Bài 6.34 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.34 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các bất phương trình lôgarit sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình lôgarit sau:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) \ge 2\);
b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x - 1} \right) < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {9 - 2x} \right)\);
c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {4\dot x - 5} \right)\);
d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{(x + 1)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bất phương trình lôgarit dạng cơ bản có dạng\({\log _a}x > b\) (hoặc \({\log _a}x < b\)) với \(a > 0,a \ne 1.\)
Xét bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\):
+/ Với \(a > 1\) thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}.\)
+/ Với \(0 < a < 1\)nghiệm của bất phương trình là \(0 < x < {a^b}.\)
Chú ý:
a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.
b) Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u > {\log _a}v \Leftrightarrow u > v > 0.\)
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u > {\log _a}v \Leftrightarrow 0 < u < v.\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x > - \frac{1}{2}\).
Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 2x + 1 \ge {3^2} \Leftrightarrow x \ge 4\) (thoả mãn).
b) Điều kiện: \(\frac{1}{3} < x < \frac{9}{2}\).
Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x - 1} \right) < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {9 - 2x} \right) \Leftrightarrow 3x - 1 < 9 - 2x \Leftrightarrow 5x < 10 \Leftrightarrow x < 2\).
Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{1}{3} < x < 2\).
c) Điều kiện: \(x > \frac{5}{4}\).
Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 5} \right) \Leftrightarrow x + 1 \ge 4x - 5 \Leftrightarrow 3x \le 6 \Leftrightarrow x \le 2\).
Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{5}{4} < x \le 2\).
d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\). Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{(x + 1)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{{(x + 1)}^2}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}4}} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{{(x + 1)}^2}}}{2}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{(2x - 1)^2} \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{(x + 1)^2} \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} \le {(x + 1)^2} \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\)
Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{1}{2} < x \le 2\).
Bài 6.34 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 6.34 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên (ABCD).
Bước 2: Tính độ dài các cạnh
Ta có: AC = a√2 (đường chéo hình vuông)
SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3
Bước 3: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
tan α = SA / AC = a / (a√2) = 1/√2
α = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng và cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua hình chiếu và các hàm lượng giác.
Ngoài ra, bài toán này cũng có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các yếu tố của hình chóp, chẳng hạn như độ dài cạnh đáy, chiều cao hoặc vị trí của điểm S. Việc giải các bài toán mở rộng này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.
Để củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 6.34 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Học sinh cần tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ bản chất của vấn đề.
