Bài 6.32 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Giải các phương trình lôgarit sau:
Đề bài
Giải các phương trình lôgarit sau:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2\);
b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right)\);
c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2\);
d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} = - 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng \({\log _a}x = b\;\;\left( {0 < a \ne 1} \right).\)
Phương trình lôgarit cơ bản \({\log _a}x = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}.\)
Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu \(u,v > 0\) và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}u = {\log _a}v \Leftrightarrow u = v > 0.\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x > \frac{1}{4}\).
Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 4x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) (thoả mãn).
b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 3x + 3\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1{\rm{\;(loai)\;}}}\\{x = 4.}\end{array}} \right.\)
c) Điều kiện: \(0 < x \ne 1\).
Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 81 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x = - 9\end{array} \right.\)
Vì \(0 < x \ne 1\) nên \(x = 9\)là nghiệm phương trình
d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} = - 3 \Leftrightarrow {8^x} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow {2^{3x}} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow 3x = - 3 \Leftrightarrow x = - 1\).
Bài 6.32 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Để giải bài 6.32 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần tìm cực trị là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta thực hiện các bước sau:
Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần lưu ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 6.32 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.