Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 6.32 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.32 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.32 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 6.32 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.

Giải các phương trình lôgarit sau:

Đề bài

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2\);

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right)\);

c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2\);

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} = - 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6.32 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng \({\log _a}x = b\;\;\left( {0 < a \ne 1} \right).\)

Phương trình lôgarit cơ bản \({\log _a}x = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}.\)

Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu \(u,v > 0\) và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}u = {\log _a}v \Leftrightarrow u = v > 0.\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x > \frac{1}{4}\).

Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 4x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) (thoả mãn).

b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 3x + 3\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1{\rm{\;(loai)\;}}}\\{x = 4.}\end{array}} \right.\)

c) Điều kiện: \(0 < x \ne 1\).

Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 81 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x = - 9\end{array} \right.\)

Vì \(0 < x \ne 1\) nên \(x = 9\)là nghiệm phương trình

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} = - 3 \Leftrightarrow {8^x} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow {2^{3x}} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow 3x = - 3 \Leftrightarrow x = - 1\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 6.32 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 6.32 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.32 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
  • Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0 nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tối ưu hóa, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:

  • Hàm số: Hàm số cần tìm cực trị.
  • Tập xác định: Tập xác định của hàm số.
  • Điều kiện: Các điều kiện ràng buộc của bài toán.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 6.32 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, chúng ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm cấp một: Tính f'(x).
  2. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
  3. Tính đạo hàm cấp hai: Tính f''(x).
  4. Xác định loại cực trị: Kiểm tra dấu của f''(x) tại các điểm dừng để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
  5. Tính giá trị cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần tìm cực trị là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x.
  2. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
  3. Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6.
  4. Xác định loại cực trị:
    • Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0.
    • Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
  5. Tính giá trị cực trị:
    • Giá trị cực đại: y(0) = 2.
    • Giá trị cực tiểu: y(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần lưu ý các điểm sau:

  • Kiểm tra tập xác định của hàm số.
  • Xác định đúng điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
  • Tính toán cẩn thận để tránh sai sót.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận

Bài 6.32 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11