Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc thuộc chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức tập 2. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về điều kiện để hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài 22 trong chương VII của sách Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất trong hình học không gian: hai đường thẳng vuông góc. Việc hiểu rõ điều kiện và cách xác định hai đường thẳng vuông góc là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai đường thẳng, ta thường sử dụng vectơ chỉ phương của chúng.
Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ chỉ phương \vec{a_1}" và \vec{a_2}". Hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0:
\vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = 0
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương \vec{a_1} = (1; 2; -1)" và d2 có vectơ chỉ phương \vec{a_2} = (2; -1; 1)". Kiểm tra xem hai đường thẳng này có vuông góc hay không.
Giải: Ta tính tích vô hướng của \vec{a_1}" và \vec{a_2}":
\vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(1) = 2 - 2 - 1 = -1
Vì \vec{a_1} \cdot \vec{a_2} \neq 0 nên hai đường thẳng d1 và d2 không vuông góc.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{-1}" và đường thẳng d' có phương trình \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{1}". Kiểm tra xem hai đường thẳng này có vuông góc hay không.
Giải: Vectơ chỉ phương của d là \vec{a} = (2; 1; -1)" và vectơ chỉ phương của d' là \vec{b} = (1; 2; 1)". Ta tính tích vô hướng của \vec{a}" và \vec{b}":
\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(1) + (1)(2) + (-1)(1) = 2 + 2 - 1 = 3
Vì \vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0 nên hai đường thẳng d và d' không vuông góc.
Bài học về hai đường thẳng vuông góc cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng trong hình học không gian. Việc nắm vững điều kiện để hai đường thẳng vuông góc sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
