Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả cao trong học tập.
Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN
Video hướng dẫn giải
Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN
Phương pháp giải:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng a và qua đó kẻ đường thẳng b' song song với b. Khi đó (a, b) = (a', b')
Lời giải chi tiết:
Vì BC // PN nên (BC, MN) = (PN, MN)
Mà PN vuông góc với MN nên góc giữa hai đường mép này bằng 900.
Video hướng dẫn giải
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b hay không?
Phương pháp giải:
\(\left. \begin{array}{l}a \bot b\\b//c\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot c\)
Lời giải chi tiết:
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (H.7.7). Chứng minh rằng AD và BC vuông góc với nhau và chéo nhau.
Phương pháp giải:
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.
Lời giải chi tiết:
+) Xét tam giác ABC có
M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) MN // BC
Mà NP \( \bot \) MN nên NP \( \bot \) BC
Xét tam giác ADC có
N, P lần lượt là trung điểm của AC, CD
\( \Rightarrow \) PN là đường trung bình của tam giác ADC
\( \Rightarrow \) PN // AD
Mà NP \( \bot \) BC nên AD \( \bot \) BC
+) BC // MN mà \(MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow BC//\left( {MNP} \right)\)
PN // AD mà \(PN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow AD//\left( {MNP} \right)\)
Vậy AD và BC chéo nhau.
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, trang 29 và 30 đề cập đến việc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Để giải bài tập này, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta có f'(x) = 3x2 - 6x. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Lập bảng xét dấu f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bài tập này thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x - 3 trên khoảng [0; 3]. Ta có f'(x) = -2x + 4. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2. Tính giá trị của hàm số tại x = 0, x = 2 và x = 3, ta được f(0) = -3, f(2) = 1, f(3) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 1.
Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Để giải bài tập này, bạn cần suy nghĩ sáng tạo và kết hợp các kiến thức khác nhau.
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc giải bài tập mục 2 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về kiến thức đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc bạn thành công!
