Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Nội dung bài tập 7.4: Bài tập thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa:

f'(x) = 2x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.

Các dạng bài tập thường gặp:

1. Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Ví dụ: y = 3x⁴, y = -5x².
2. Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Ví dụ: y = x³ + 2x² - x + 1.
3. Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Ví dụ: y = sin(x), y = cos(2x).
4. Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Ví dụ: y = e^x, y = ln(x).
5. Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: y = sin(x²), y = e^2x.

Lưu ý khi giải bài tập:

• Nắm vững các định nghĩa và quy tắc: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
• Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm, điểm cần tính đạo hàm, và các yêu cầu khác của bài toán.
• Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác: Tránh nhầm lẫn giữa các công thức đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính đạo hàm là chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị của hàm số, tức là các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm các giá trị tối ưu của các hàm số trong các bài toán tối ưu hóa.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!