Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức Toán 7 tập 2

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, sao cho tích của hai đại lượng luôn không đổi. Tổng quát, nếu y là đại lượng tỉ lệ nghịch với x thì ta có công thức: y = a/x (với a là một hằng số khác 0).

Hằng số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch.

2. Nhận biết Đại lượng tỉ lệ nghịch

Để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không, ta cần kiểm tra xem tích của hai đại lượng đó có là một hằng số hay không. Ví dụ:

Ví dụ 1: Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi. Nếu vận tốc không đổi, quãng đường và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ 2: Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc (với năng suất làm việc như nhau). Nếu năng suất không đổi, số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với nhau.

3. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = -3.

Giải: Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có x * y = a. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được 2 * 5 = a, suy ra a = 10. Vậy công thức liên hệ giữa x và y là x * y = 10. Khi x = -3, ta có -3 * y = 10, suy ra y = -10/3.

Bài 2: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu có 20 người thì làm xong công việc đó trong bao lâu?

Giải: Gọi x là số giờ cần thiết để 20 người làm xong công việc. Số người và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có 15 * 8 = 20 * x. Suy ra x = (15 * 8) / 20 = 6. Vậy 20 người làm xong công việc đó trong 6 giờ.

4. Mở rộng và Lưu ý

Trong quá trình giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng. Đảm bảo rằng các đơn vị phải tương đồng trước khi thực hiện các phép tính. Ngoài ra, cần kiểm tra xem các điều kiện của bài toán có thỏa mãn hay không (ví dụ: số lượng công nhân phải là số nguyên dương, thời gian phải là số dương).

Việc nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế cuộc sống. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.