Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và cách áp dụng lý thuyết này vào giải các bài toán thực tế. Hãy chuẩn bị sẵn sàng để khám phá thế giới toán học thú vị này!
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (với $a$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = \dfrac{2}{x}\) thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $2.$
Chú ý: Khi \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\), ta cũng nói \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
Tính chất
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \(a.\)
+ Dùng công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hoặc \(x = \dfrac{a}{y}\) để tìm các giá trị tương ứng của $x$ và \(y.\)
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Dạng 3: Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số $M$ thành ba phần \(x;y;z\) tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) cho trước. Ta có
\(ax = by = cz\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{a}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{b}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{c}}}.\)
Như vậy để chia số $M$ thành các phần tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) (khác \(0\)), ta chỉ cần chia số $M$ thành các phần tỉ lệ thuận với các số \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) (đã biết cách làm).
Trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức, kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp học tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về lý thuyết này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Khi đó, ta có thể viết y = a/x. Điều này có nghĩa là khi một đại lượng tăng lên một số lần thì đại lượng còn lại sẽ giảm xuống một số lần tương ứng.
Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ nghịch với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 120km trong 2 giờ, thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu? Thời gian ô tô đi hết quãng đường 180km là bao lâu?
Giải: Gọi quãng đường là s (km) và thời gian là t (giờ). Ta có s = v*t, với v là vận tốc không đổi. Vì vận tốc không đổi, s và t tỉ lệ thuận với nhau. Tuy nhiên, nếu ta xem xét mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi quãng đường không đổi, thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ 2: Số công nhân làm một công việc tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc. Nếu 5 công nhân làm xong công việc trong 10 ngày, thì 10 công nhân làm xong công việc trong bao lâu?
Giải: Gọi số công nhân là n và thời gian hoàn thành công việc là t (ngày). Ta có n*t = a (a là tổng số công việc). Vậy n và t tỉ lệ nghịch với nhau. Khi n = 5, t = 10, suy ra a = 5*10 = 50. Khi n = 10, ta có 10*t = 50, suy ra t = 5 ngày.
Bài 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 6. Hãy tìm y khi x = 3.
Bài 2: Một đội công nhân có 15 người làm xong một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 20 người thì làm xong công việc đó trong bao lâu?
Trong thực tế, có rất nhiều bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch. Việc nắm vững lý thuyết và các tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch sẽ giúp các em giải quyết các bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
