Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 25 trong chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất trong hình học không gian: hai mặt phẳng vuông góc. Hiểu rõ về hai mặt phẳng vuông góc là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

1. Khái niệm về hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc chung với cả hai mặt phẳng. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cũng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:

Điều kiện 1: Một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Điều kiện 2: Mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Ví dụ: Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.

3. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, ta có những tính chất sau:

Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q).
Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (Q) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (P).

4. Ứng dụng của khái niệm hai mặt phẳng vuông góc

Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Ví dụ:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng trong không gian.
Chứng minh tính vuông góc của các đường thẳng và mặt phẳng.
Giải các bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai mặt phẳng.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) và (SBC) vuông góc với nhau.

Giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AD và BC.
Do đó, SA là đường cao của hai tam giác SAD và SBC.
Xét tam giác SAD và SBC, ta có:

SA ⊥ AD
SA ⊥ BC

Suy ra (SAD) ⊥ (SBC).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu học toán online khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.

7. Kết luận

Bài 25 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về hai mặt phẳng vuông góc. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Chúc bạn học tập tốt!