Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'.
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
a) Chứng minh rằng (BDD′B′) \( \bot \) (ABCD).
b) Xác định hình chiếu của AC′ trên mặt phẳng (ABCD).
c) Cho AB = a, BC = b, CC′ = c. Tính AC′.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(BB' \bot \left( {ABCD} \right);BB' \subset \left( {BDD'B'} \right) \Rightarrow \left( {BDD'B'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) A là hình chiếu của A trên (ABCD).
C là hình chiếu của C’ trên (ABCD) do \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của AC’ trên (ABCD).
c) Xét tam giác ABC vuông tại B có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2} \).
Xét tam giác AC’C vuông tại C có:
\(A{C'^2} = C{C'^2} + A{C^2} = {c^2} + {a^2} + {b^2} \Rightarrow A'C = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).
Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm giá trị của biến số để hàm số đạt cực trị.
Có nhiều phương pháp giải bài tập về đạo hàm, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Bài 7.18: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, với các mức độ khó khác nhau, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, như trong vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức vào các lĩnh vực khác.
