Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 11 và đạt kết quả cao trong học tập.

Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre ở Paris (H.7.66)

HĐ11

    Video hướng dẫn giải

    Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre ở Paris (H.7.66) (với kết cấu kính và kim loại) có dạng hình chóp với đây là hình vuông có cạnh bằng 34 m, các cạnh bên bằng nhau và có độ dài xấp xỉ 32,3 m (theo Wikipedia.org).

    Giải thích vì sao hình chiếu của đỉnh trên đây là tâm của đáy tháp.

    Giải mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

    Phương pháp giải:

    Dựa vào kết quả bài 7.13 trang 43 là hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hình chiếu của chúng cũng bằng nhau

    Lời giải chi tiết:

    Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp với các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của đỉnh trên đáy tháp sẽ cách đều 4 đỉnh ở đáy mà đáy là hình vuông do đó hình chiếu của đỉnh là tâm của đáy tháp.

    HĐ12

      Video hướng dẫn giải

      Cho hình chóp S.A1A2...An. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (A1A2...An).

      a) Trong trường hợp hình chóp đã cho là đều, vị trí của điểm O có gì đặc biệt đối với đa giác đều A1A2...An?

      b) Nếu đa giác A1A2...An là đều và O là tâm của đa giác đó thì hình chóp đã cho có gì đặc biệt?

      Giải mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

      Phương pháp giải:

      Dựa vào kết quả bài 7.13 trang 43 là hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hình chiếu của chúng cũng bằng nhau

      Lời giải chi tiết:

      a) Hình chóp S.A1A2...An  đều nên SA1 = SA2 = … = SAn

      Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (A1A2...An) nên OA1, OA2, …, OAn lần lượt là hình chiếu của SA1, SA2, …, SAn

      \( \Rightarrow \) OA1 = OA2 = … = OAn \( \Rightarrow \) O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2...An

      b) Nếu đa giác A1A2...An là đều và O là tâm của đa giác đó thì OA1 = OA2 = … = OAn \( \Rightarrow \) SA1 = SA2 = … = SAn \( \Rightarrow \) Hình chóp S.A1A2...An  là hình chóp đều

      LT5

        Video hướng dẫn giải

        Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt {\frac{5}{{12}}} .\) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

        Phương pháp giải:

        Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].

        Lời giải chi tiết:

        Giải mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

        Vì hình chóp S.ABC đều, gọi G là hình chiếu của S trên (ABC) nên G là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó G cũng là trọng tâm hay trực tâm của tam giác ABC.

        Gọi AG cắt BC tại D

        Ta có \(AG \bot BC,SG \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right);SD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot SD\)

        \(BC \bot AD\) (G là trực tâm)

        \( \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \left( {AD,SD} \right) = \widehat {SDA}\)

        Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

        Mà G là trọng tâm nên \(GD = \frac{1}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

        Xét tam giác SDC vuông tại D có

        \(\begin{array}{l}S{D^2} + D{C^2} = S{C^2}\\ \Leftrightarrow S{D^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {\left( {a\sqrt {\frac{5}{{12}}} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow S{D^2} = \frac{{{a^2}}}{6} \Leftrightarrow SD = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\end{array}\)

        Xét tam giác SGD vuông tại G có

        \(\cos \widehat {SGD} = \frac{{GD}}{{SD}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {SGD} = {45^0}\)

        Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 450.

        HĐ13

          Video hướng dẫn giải

          Cho hình chóp đều S.A1A2...An. Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1, SA2,.... SAn, tương ứng tai B1, B2,..., Bn

          Giải mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

          a) Giải thích vì sao S. B1B2...Bn là một hình chóp đều.

          b) Gọi H là tâm của đa giác A1A2...An. Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2...Bn, và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2...An), (B1B2...Bn)

          Phương pháp giải:

          - Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

          - Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì đường thẳng sẽ vuông góc với mọi mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

          - Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

          Lời giải chi tiết:

          a) Vì mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1, SA2,.... SAn, tương ứng tại B1, B2,..., Bn nên theo định lý Talet trong từng tam giác SA1A2, …, SAn-1An thì \(\frac{{S{B_1}}}{{S{A_1}}} = \frac{{S{B_2}}}{{S{A_2}}} = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = ... = \frac{{S{B_n}}}{{S{A_n}}}\) mà S.A1A2...An  là hình chóp đều nên S.B1B2...Bn cũng là một hình chóp đều.

          b) Ta có \(SH \bot \left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)\) (H là tâm của đa giác A1A2...An)

          Mà \(\left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)//\left( {{B_1}{B_2}...{B_n}} \right)\)

          \( \Rightarrow \)\(SH \bot \left( {{B_1}{B_2}...{B_n}} \right)\)

          Mà \(SK \bot \left( {{B_1}{B_2}...{B_n}} \right)\) (K là tâm của đa giác B1B2...Bn)

          \( \Rightarrow \) SH trùng SK

          Vậy đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2...Bn, và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2...An), (B1B2...Bn)

          CH2

            Video hướng dẫn giải

            Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không?

            Phương pháp giải:

            Dựa vào kết quả của hoạt động 13 trang 52

            Lời giải chi tiết:

            Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau vì theo hoạt động 13 có SB1 = SB2 = … = SBn , SA1= SA2=.... = SAn nên B1A1=…= BnAn

            Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

            Giải mục 6 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

            Mục 6 trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.

            Nội dung chính của mục 6

            • Đường thẳng và mặt phẳng: Khái niệm, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
            • Hai đường thẳng song song trong không gian: Điều kiện hai đường thẳng song song, các tính chất.
            • Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các tính chất.
            • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
            • Hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc, các tính chất.
            • Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

            Giải chi tiết bài tập trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

            Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

            1. Bài 1: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết với các bước giải rõ ràng, sử dụng công thức và định lý liên quan).
            2. Bài 2: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết với các bước giải rõ ràng, sử dụng công thức và định lý liên quan).
            3. Bài 3: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết với các bước giải rõ ràng, sử dụng công thức và định lý liên quan).

            Giải chi tiết bài tập trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

            Tiếp theo, chúng ta sẽ cùng giải chi tiết các bài tập trang 52 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

            1. Bài 4: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết với các bước giải rõ ràng, sử dụng công thức và định lý liên quan).
            2. Bài 5: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết với các bước giải rõ ràng, sử dụng công thức và định lý liên quan).
            3. Bài 6: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết với các bước giải rõ ràng, sử dụng công thức và định lý liên quan).

            Phương pháp giải bài tập hiệu quả

            Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách hiệu quả, các em cần:

            • Nắm vững các định nghĩa, định lý: Hiểu rõ các khái niệm, định lý liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc.
            • Vẽ hình: Vẽ hình chính xác, trực quan giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
            • Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức tính góc, khoảng cách một cách chính xác.
            • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.

            Ví dụ minh họa

            Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

            (Lời giải chi tiết với các bước giải rõ ràng, sử dụng công thức và định lý liên quan).

            Tổng kết

            Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc các em học tốt!

            Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11