Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 44, 45 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P)
Video hướng dẫn giải
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q). Tìm mối quan hệ giữa các góc (a,b) và (a', b').
Phương pháp giải:
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- Nếu b // b’ thì (a, b) = (a, b’).
Lời giải chi tiết:
Vì hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q) nên a // a', b // b'
Vậy (a,b) = (a', b')
Video hướng dẫn giải
Góc giữa hai mặt phẳng bằng 00 khi nào, khác 00 khi nào?
Phương pháp giải:
Vị trí tương đối 2 mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai mặt phẳng
+) bằng 00 khi trùng nhau
+) khác 00 khi giao nhau
Video hướng dẫn giải
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO \( \bot \) (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.
Phương pháp giải:
Sử dụng nhận xét trang 45 để xác định góc giữa 2 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\\\left( {SAC} \right):AC \bot SO = \left\{ O \right\}\\\left( {SBD} \right):BD \bot SO = \left\{ O \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)} \right) = \left( {AC,BD} \right) = \widehat {AOB}\)
+) Nếu \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0} \Rightarrow AC \bot BD\)
Mà ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình vuông.
+) Nếu ABCD là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BD \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Các bài tập trang 44 và 45 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập này.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số có dạng tổng, hiệu, tích, thương. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm f'(x) và sau đó thay x = x0 vào f'(x) để tìm đạo hàm tại điểm x0.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm cấp hai của các hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm cấp một f'(x) trước, sau đó tính đạo hàm của f'(x) để tìm đạo hàm cấp hai f''(x).
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
y' = (3x2)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x) tại x = π/2.
Giải:
y' = cos(x)
y'(π/2) = cos(π/2) = 0
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm của các hàm số đặc biệt như hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Ngoài ra, cần cẩn thận với các phép biến đổi đại số để tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
