Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 26 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh có thể hiểu và áp dụng các kiến thức về xác suất trong các bài toán thực tế.

1. Biến cố

Định nghĩa: Biến cố là một sự kiện mà chúng ta quan tâm khi thực hiện một phép thử nào đó. Ví dụ, khi tung một đồng xu, biến cố có thể là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.

Phân loại biến cố:

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra trong mọi phép thử.
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra trong mọi phép thử.
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử cụ thể.

2. Không gian mẫu

Định nghĩa: Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.

Ví dụ: Khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}. Khi gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Định nghĩa: Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính bằng tỷ số giữa số các kết quả có lợi cho A và số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω, với điều kiện các kết quả này là đồng khả năng.

Công thức: P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• n(A) là số các kết quả có lợi cho biến cố A.
• n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để xuất hiện mặt 6.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
• Biến cố A: Xuất hiện mặt 6 => n(A) = 1
• Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω (bộ bài 52 lá) => n(Ω) = 52
• Biến cố A: Rút được lá Át (có 4 lá Át) => n(A) = 4
• Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 4/52 = 1/13

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Gieo một đồng xu hai lần. Tính xác suất để được hai mặt ngửa.
2. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
3. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

6. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất, cần đảm bảo rằng:

• Tất cả các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng.
• Số lượng kết quả có thể xảy ra là hữu hạn.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Chúc các em học tập tốt!