Bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố". Các biến cố A và \(\overline A \) là tập con nào của không gian mẫu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Liệt kê tất cả các số nguyên dương từ 1 đến 30.
b) Tập A là tập các số nguyên tố từ 2 đến 30. Các số còn lại không thuộc A là tập con của \(\overline A \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\Omega = \left\{ {1;2;...;30} \right\}\).
b) \(A = \left\{ {2;3;5;7;11;13;17;19;23;29} \right\}\).
\(\overline A = \left\{ {1;4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20;21;22;24;25;26;27;28;30} \right\}\).
Bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 4: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để giải bài toán này, ta sử dụng quy tắc trung điểm của đoạn thẳng và các phép toán vectơ. Cụ thể:
Vì M là trung điểm của BC, ta có:
BM = MC
Suy ra:
BC = 2BM
Ta có:
AM = AB + BM
Mà BM = (1/2)BC và BC = AC - AB
Do đó:
BM = (1/2)(AC - AB)
Thay vào biểu thức AM, ta được:
AM = AB + (1/2)(AC - AB)
AM = AB + (1/2)AC - (1/2)AB
AM = (1/2)AB + (1/2)AC
Vậy, AM = (1/2)AB + (1/2)AC
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta có thể xét một ví dụ cụ thể. Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó, M là trung điểm của BC, nên M có tọa độ (1;1).
Vectơ AB = (2;0) và vectơ AC = (0;2).
Áp dụng công thức AM = (1/2)AB + (1/2)AC, ta được:
AM = (1/2)(2;0) + (1/2)(0;2) = (1;0) + (0;1) = (1;1)
Kết quả này phù hợp với tọa độ của điểm M.
Bài tập tương tự:
Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý các điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
