Bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xét các biến cố sau:
Đề bài
Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xét các biến cố sau:
C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”,
D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5". Các biến cố C, \(\overline C \) , D và \(\overline D \) là các tập con nào của không gian mẫu?
Lời giải chi tiết
a) Không gian mẫu là: \(\Omega = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {5,S} \right);\left( {6,S} \right);\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right)} \right\}\).
b) \(C = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {5,S} \right);\left( {6,S} \right)} \right\} \Rightarrow \overline C = \left\{ {\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right)} \right\}\)
\(D = \left\{ {\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right);\left( {5,S} \right)} \right\} \Rightarrow \overline D = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {6,S} \right)} \right\}\).
Bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:
AM = (AB + AC) / 2
Vậy, vectơ AM được biểu diễn qua vectơ AB và AC là AM = (AB + AC) / 2.
Phân tích chi tiết lời giải:
Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ quy tắc trung điểm. Quy tắc trung điểm khẳng định rằng vectơ nối trung điểm của một cạnh với đỉnh đối diện bằng nửa tổng của hai vectơ tạo thành cạnh đó. Trong trường hợp này, M là trung điểm của BC, do đó, vectơ AM bằng nửa tổng của vectơ AB và AC.
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó, M là trung điểm của BC, có tọa độ là M(1;1). Vectơ AB = (2;0), vectơ AC = (0;2). Do đó, vectơ AM = (1;1). Kiểm tra lại, ta thấy (AB + AC) / 2 = ((2;0) + (0;2)) / 2 = (2;2) / 2 = (1;1), trùng với vectơ AM.
Mở rộng:
Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm M. Ví dụ, nếu M là trọng tâm của tam giác ABC, thì vectơ AM sẽ được biểu diễn như thế nào? Để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ rằng vectơ AM = (AB + AC) / 3.
Bài tập tương tự:
Kết luận:
Bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học về vectơ. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
