Bài 27. Góc nội tiếp

I. Định nghĩa và tính chất của góc nội tiếp

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Ví dụ, góc ∠ABC là góc nội tiếp đường tròn (O) nếu điểm B nằm trên đường tròn (O).

Tính chất quan trọng nhất của góc nội tiếp: Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Cụ thể, nếu ∠ABC là góc nội tiếp chắn cung AC thì ∠ABC = 1/2 số đo cung AC.

II. Các định lý liên quan đến góc nội tiếp

1. Định lý 1: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
2. Định lý 2: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
3. Định lý 3: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung thì bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
4. Định lý 4: Trong một đường tròn, góc tạo bởi hai dây cung cắt nhau thì bằng nửa tổng hai cung bị chắn.

III. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠ABC = 60°. Tính số đo cung AC.

Giải:

Áp dụng tính chất góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn, ta có:

∠ABC = 1/2 số đo cung AC

=> 60° = 1/2 số đo cung AC

=> Số đo cung AC = 120°

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với ∠BAC = 90°. Chứng minh rằng BC là đường kính của đường tròn (O).

Giải:

Vì ∠BAC = 90° là góc nội tiếp chắn cung BC, nên cung BC phải bằng 180°. Do đó, BC là đường kính của đường tròn (O).

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về góc nội tiếp, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Các em có thể tìm thấy các bài tập sau:

• Bài tập tính số đo góc nội tiếp khi biết số đo cung bị chắn.
• Bài tập chứng minh các định lý liên quan đến góc nội tiếp.
• Bài tập áp dụng góc nội tiếp vào giải các bài toán hình học.

V. Lưu ý khi giải bài tập về góc nội tiếp

1. Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ.
2. Nắm vững định nghĩa và các tính chất của góc nội tiếp.
3. Sử dụng các định lý liên quan một cách linh hoạt.
4. Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 27. Góc nội tiếp - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!