Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về điều kiện song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập trong bài này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh quan hệ song song đã được học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó. Điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) là: d không nằm trong (P) và d song song với một đường thẳng nằm trong (P).
Hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều kiện để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song là: (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q).
Các định lý liên quan: Định lý về đường thẳng song song với một mặt phẳng, định lý về hai mặt phẳng song song.

II. Giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều Bài 3. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các chú thích và giải thích cần thiết.

Bài 1: (SBT Toán 11 Cánh diều, trang 72)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh AB.
Chứng minh rằng MN song song với AD và BC.
Suy ra MN song song với mặt phẳng (ABD).
Do M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AB, nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Từ đó suy ra SM song song với mặt phẳng (ABD).

Bài 2: (SBT Toán 11 Cánh diều, trang 73)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABI) song song với mặt phẳng (SCD).

Giải:

Gọi K là trung điểm của SD.
Chứng minh rằng IK song song với CD.
Suy ra IK song song với mặt phẳng (SCD).
Do I là trung điểm của SC và K là trung điểm của SD, nên IK là đường trung bình của tam giác SCD.
Từ đó suy ra mặt phẳng (ABI) song song với mặt phẳng (SCD).

III. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong sách bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số dạng bài tập mở rộng có thể bao gồm:

Chứng minh quan hệ song song bằng phương pháp tọa độ.
Ứng dụng các định lý về quan hệ song song để giải các bài toán hình học không gian.
Tìm các điều kiện để một đường thẳng hoặc mặt phẳng song song với một đường thẳng hoặc mặt phẳng khác.

IV. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hình học không gian, các em cần:

Nắm vững các định lý, tính chất và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng song song. Chúc các em học tập tốt!