Giải bài 21 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 21 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 21 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
• Góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
• Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0

Phần 2: Phân tích bài toán và tìm hướng giải

Để giải bài 21 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và tìm mối liên hệ giữa chúng. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu bạn tính góc giữa hai vectơ, chứng minh hai vectơ vuông góc, hoặc tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Phần 3: Lời giải chi tiết bài 21 trang 104

(Giả sử đề bài là: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.)

1. Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b:a.b = (1 * 2) + (2 * -1) + (-1 * 3) = 2 - 2 - 3 = -3
2. Bước 2: Tính độ dài của hai vectơ a và b:|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
3. Bước 3: Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
4. Bước 4: Tính góc θ:θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 106.6 độ.

Phần 4: Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 21, sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ trong không gian. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng công thức tích vô hướng: Đây là công cụ quan trọng để tính góc giữa hai vectơ, chứng minh hai vectơ vuông góc, và giải các bài toán liên quan đến hình học không gian.
• Sử dụng các tính chất của tích vô hướng: Ví dụ, a.b = b.a, a.(b+c) = a.b + a.c.
• Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.

Phần 5: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, cũng như các bài tập trên các trang web học Toán online uy tín như giaitoan.edu.vn. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

Phần 6: Tổng kết

Bài 21 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập điển hình về ứng dụng của tích vô hướng trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!