Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu về cách giải các hệ phương trình này, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành.

1. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có dạng:

ax + by = c
a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Có ba phương pháp chính để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức này vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
Phương pháp ma trận: Sử dụng các phép toán ma trận để giải hệ phương trình. (Phương pháp này thường được sử dụng trong các bài toán phức tạp hơn).

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

	x + y = 5	2x - y = 1
Bước 1:	Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ nhất: x = 5 - y
Bước 2:	Thay x = 5 - y vào phương trình thứ hai: 2(5 - y) - y = 1
Bước 3:	Giải phương trình: 10 - 2y - y = 1 => -3y = -9 => y = 3
Bước 4:	Thay y = 3 vào x = 5 - y => x = 5 - 3 = 2
Kết quả:	Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

	3x + 2y = 7	5x - 2y = 1
Bước 1:	Cộng hai phương trình để loại bỏ y: (3x + 2y) + (5x - 2y) = 7 + 1
Bước 2:	Giải phương trình: 8x = 8 => x = 1
Bước 3:	Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất: 3(1) + 2y = 7 => 2y = 4 => y = 2
Kết quả:	Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2)

4. Bài tập thực hành

Giải các hệ phương trình sau:

a) x + 2y = 5 và 3x - y = 1
b) 2x - 3y = 7 và x + y = 1
c) 4x + 5y = 16 và 2x - y = 1

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải hệ phương trình, cần kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!