Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
Đề bài
Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Đổi: 1 giờ 30 phút = \(\frac{3}{2}\) giờ
2 giờ 6 phút = \(\frac{{21}}{{10}}\) giờ
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: \(x\) \(\left( km/h \right)\), vận tốc của dòng nước là: \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\).
+ Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);
+ Thời gian ca nô xuôi dòng là: \(\frac{{42}}{{x + y}}\) (giờ);
+ Do thời gian ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\) (1)
+ Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);
+ Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{42}}{{x - y}}\) (giờ);
+ Do thời gian ca nô ngược dòng hết 2 giờ 6 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Ta giải hệ phương trình trên:
Từ phương trình (1), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}\\3x + 3y = 84\end{array}\)
\(x + y = 28\) (3)
Từ phương trình (2), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}\\21x - 21y = 420\end{array}\)
\(x - y = 20\) (4)
Cộng từng vế của phương trình (3) và (4), ta được: \(2x = 48\) tức là \(x = 24\).
Thay giá trị \(x = 24\) vào phương trình (4), ta được: \(24 + y = 28\) (5)
Giải phương trình (5): \(y = 4\).
Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {24;4} \right)\).
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 24km/h;
Vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai, các phương pháp giải phương trình (phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, phương pháp hoàn thiện bình phương) và các ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế.
Bài tập 4 thường bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để giúp bạn giải bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Ngoài phương pháp sử dụng công thức nghiệm, bạn có thể giải phương trình bậc hai bằng các phương pháp sau:
Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài tập 4 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
