Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 21, 22, 23 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}x + y = 7,,,,left( 1 right)x - y = 1,,,,left( 2 right)end{array} right.,,,,,,,left( {II} right)) a. Các hệ số của (y) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì? b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào? c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)
a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?
c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Phương pháp giải:
Thực hiện từng yêu cầu của bài toán để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a. Hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) là hai số đối nhau.
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình
\(2x = 8\), tức là \(x = 4\).
c. Thế \(x = 4\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(4 - y = 1\) (3)
Giải phương trình (3), ta có:
\(\begin{array}{l}4 - y = 1\\y = 3\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;3} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 21SGK Toán 9 Cánh diều
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
+ Trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình với nhau;
+ Giải phương trình bậc nhất một ẩn;
+ Thay nghiệm vừa tìm được vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn còn lại;
+ Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
+ Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:
\(-2x = -2\), tức là \(x = 1\).
+ Thế \(x = 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(3.1 + 2y = 5\) (3)
+ Giải phương trình (3), ta có: \(3 + 2y = 5\)
\(\begin{array}{l}2y = 2\\y = 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 23 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải:
+Dựa vào hệ phương trình vừa tìm được ở bài mở đầu;
+ Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
Gọi x là số cốc trà sữa trân châu, y là số cốc trà sữa phô mai (\(x, y \in \mathbb N\))
Ta có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\33000x + 28000y = 188000\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(x = 6 - y\) (3)
Thay vào phương trình (2), ta được: \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\) (4)
Giải phương trình (4): \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\)
\(\begin{array}{l}198000 - 33000y + 28000y = 188000\\ - 5000y = - 10000\\y = 2\end{array}\)
Thay \(y = 2\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 6 - 2 = 4\)
Vậy nhóm khách đã mua 4 cốc trà sữa trân châu đường đen và 2 cốc trà sữa phô mai.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)
a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?
c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Phương pháp giải:
Thực hiện từng yêu cầu của bài toán để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a. Hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) là hai số đối nhau.
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình
\(2x = 8\), tức là \(x = 4\).
c. Thế \(x = 4\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(4 - y = 1\) (3)
Giải phương trình (3), ta có:
\(\begin{array}{l}4 - y = 1\\y = 3\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;3} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 21SGK Toán 9 Cánh diều
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
+ Trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình với nhau;
+ Giải phương trình bậc nhất một ẩn;
+ Thay nghiệm vừa tìm được vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn còn lại;
+ Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
+ Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:
\(-2x = -2\), tức là \(x = 1\).
+ Thế \(x = 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(3.1 + 2y = 5\) (3)
+ Giải phương trình (3), ta có: \(3 + 2y = 5\)
\(\begin{array}{l}2y = 2\\y = 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y = - 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right)\)
a. Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?
c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).
Phương pháp giải:
Trả lời từng câu hỏi để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a.
+ Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
+ Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 15y = - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 6x + 14y = - 20\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
+ Ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó đối nhau.
c. Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(29y = - 29\) (5)
Giải phương trình (5), ta có: \(y = - 1\).
Thế giá trị \(y = - 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2x + 5.\left( { - 1} \right) = - 3\) (6).
Giải phương trình (6): \(2x - 5 = - 3\)
\(\begin{array}{l}2x = 2\\x = 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 23 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải:
+Dựa vào hệ phương trình vừa tìm được ở bài mở đầu;
+ Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
Gọi x là số cốc trà sữa trân châu, y là số cốc trà sữa phô mai (\(x, y \in \mathbb N\))
Ta có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\33000x + 28000y = 188000\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(x = 6 - y\) (3)
Thay vào phương trình (2), ta được: \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\) (4)
Giải phương trình (4): \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\)
\(\begin{array}{l}198000 - 33000y + 28000y = 188000\\ - 5000y = - 10000\\y = 2\end{array}\)
Thay \(y = 2\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 6 - 2 = 4\)
Vậy nhóm khách đã mua 4 cốc trà sữa trân châu đường đen và 2 cốc trà sữa phô mai.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y = - 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right)\)
a. Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?
c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).
Phương pháp giải:
Trả lời từng câu hỏi để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a.
+ Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
+ Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 15y = - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 6x + 14y = - 20\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
+ Ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó đối nhau.
c. Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(29y = - 29\) (5)
Giải phương trình (5), ta có: \(y = - 1\).
Thế giá trị \(y = - 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2x + 5.\left( { - 1} \right) = - 3\) (6).
Giải phương trình (6): \(2x - 5 = - 3\)
\(\begin{array}{l}2x = 2\\x = 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\).
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc nhất (hệ số a, b), vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, các tính chất của đồ thị hàm số và cách xác định các điểm thuộc đồ thị.
Bài 2 đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất, yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học và giải quyết bài toán. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của hàm số bậc nhất trong thực tế và biết cách chuyển đổi các bài toán thực tế thành các bài toán toán học.
Bài 3 cung cấp một số câu hỏi trắc nghiệm để kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh. Các câu hỏi trắc nghiệm bao gồm các nội dung về định nghĩa hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số bậc nhất vào giải toán thực tế.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 21, 22, 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Xác định hệ số a, b và vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Giải: Gọi x là thời gian đi xe đạp (giờ), y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 15x. Sau 2 giờ, người đó đi được y = 15 * 2 = 30 km.
Đối với các bài tập trắc nghiệm, học sinh cần đọc kỹ đề bài, phân tích các phương án trả lời và chọn phương án đúng nhất.
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 21, 22, 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
