Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 3. Hàm số liên tục thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Cánh diều. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về hàm số liên tục, các điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng, cũng như các ứng dụng của khái niệm này trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Cánh diều, giúp các em tự học hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Bài 3 trong chương trình Toán 11 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào khái niệm hàm số liên tục, một trong những khái niệm nền tảng của giải tích. Hiểu rõ về hàm số liên tục là bước đệm quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn như đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng.
Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:
Một hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.
Khái niệm hàm số liên tục có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x2 + 1. Chứng minh hàm số này liên tục tại mọi điểm x thuộc R.
Lời giải:
Vì f(x) là một đa thức, nên nó liên tục tại mọi điểm x thuộc R. Do đó, hàm số f(x) = x2 + 1 liên tục tại mọi điểm x thuộc R.
Ví dụ 2: Xét hàm số f(x) = 1/x. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?
Lời giải:
Hàm số f(x) = 1/x không xác định tại x = 0. Do đó, hàm số này liên tục trên các khoảng (-∞, 0) và (0, +∞).
Để nắm vững kiến thức về hàm số liên tục, các em nên làm thêm nhiều bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, các tính chất và ứng dụng của hàm số liên tục.
Bài 3. Hàm số liên tục là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 1. Việc nắm vững kiến thức về hàm số liên tục sẽ giúp các em học tốt các bài học tiếp theo và đạt kết quả cao trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
