Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 1 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 73, 74, 75 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Quan sát đồ thị hàm số (fleft( x right) = x) ở Hình 11. a) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right).) b) So sánh (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right)) với (fleft( 1 right).)

HĐ 1

    Quan sát đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = x\) ở Hình 11.

    a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\)

    b) So sánh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) với \(f\left( 1 \right).\)

    Giải mục 1 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

    Phương pháp giải:

    Sử dụng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0}\)

    Lời giải chi tiết:

    a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x = 1\)

    b) \(f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).\)

    LT - VD 1

      Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 1\) tại \({x_0} = 1.\)

      Phương pháp giải:

      Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

      Lời giải chi tiết:

      Ta có \(f\left( {{x_0}} \right) = f\left( 1 \right) = {1^3} + 1 = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^3} + 1 = 1 + 1 = 2\)

      \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)

      Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1.\)

      HĐ 2

        Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}.\)

        a) Giả sử \({x_0} \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(f\left( x \right)\) có liên tục tại điểm \({x_0}\) hay không?

        b) Quan sát đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}\) (Hình 13), nếu nhận xét về đặc điểm của đồ thị hàm số đó.

        Giải mục 1 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

        Phương pháp giải:

        Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

        Lời giải chi tiết:

        a) Ta có \(f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x + 1 = {x_0} + 1\)

        \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

        Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}.\)

        b) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số là một đường thẳng liền mạch với mọi giá trị \(x \in \mathbb{R}.\)

        LT - VD 2

          Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,\,\,x < 2\\ - x,\,\,x \ge 2\end{array} \right.\) có liên tục trên \(\mathbb{R}\) hay không?

          Phương pháp giải:

          - Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

          - \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\)

          Lời giải chi tiết:

          +) Với mỗi \({x_0} \in \left( { - \infty ;2} \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x - 1} \right) = {x_0} - 1 = f\left( {{x_0}} \right)\)

          Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} \in \left( { - \infty ;2} \right).\)

          +) Với mỗi \({x_0} \in \left( {2; + \infty } \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( { - x} \right) = - {x_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

          Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} \in \left( {2; + \infty } \right).\)

          +) Với mỗi \({x_0} = 2\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 1} \right) = 2 - 1 = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - x} \right) = - 2\)

          \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right).\)

          Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \({x_0} = 2\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

          Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 1 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

          Giải mục 1 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

          Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tích phân trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn.

          Nội dung chính của mục 1

          • Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm giới hạn, hiểu ý nghĩa của giới hạn và cách xác định giới hạn của hàm số tại một điểm.
          • Các tính chất của giới hạn: Tìm hiểu các tính chất cơ bản của giới hạn, bao gồm giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
          • Các dạng giới hạn cơ bản: Luyện tập giải các bài toán về giới hạn của các hàm số đơn giản, như hàm đa thức, hàm phân thức và hàm căn thức.
          • Ứng dụng của giới hạn: Sử dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế, như tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.

          Giải chi tiết bài tập trang 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

          Bài 1: Bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của một hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng định nghĩa giới hạn và các tính chất của giới hạn. Ví dụ, nếu hàm số f(x) = x^2, thì giới hạn của f(x) khi x tiến tới 2 là f(2) = 4.

          Bài 2: Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một giới hạn. Để chứng minh một giới hạn, học sinh cần sử dụng định nghĩa giới hạn và các tính chất của giới hạn. Ví dụ, để chứng minh lim (x -> 0) sin(x)/x = 1, học sinh có thể sử dụng định lý kẹp.

          Bài 3: Bài tập này yêu cầu học sinh giải một bài toán ứng dụng. Để giải bài toán ứng dụng, học sinh cần phân tích bài toán, xác định các đại lượng liên quan và sử dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết bài toán.

          Giải chi tiết bài tập trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

          Bài 4: Bài tập này tập trung vào việc tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng. Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn của hàm đa thức, hàm phân thức khi x tiến tới vô cùng.

          Bài 5: Bài tập này yêu cầu học sinh xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Học sinh cần hiểu rõ điều kiện để một hàm số liên tục tại một điểm và áp dụng vào giải bài tập.

          Giải chi tiết bài tập trang 75 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

          Bài 6: Bài tập này kết hợp kiến thức về giới hạn và tính liên tục để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Học sinh cần rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp kiến thức để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

          Lời khuyên khi học tập và giải bài tập

          1. Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết các bài toán về giới hạn.
          2. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
          3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
          4. Tham khảo các tài liệu tham khảo: Học sinh có thể tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online để bổ sung kiến thức và tìm hiểu các bài giải chi tiết.

          Kết luận

          Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi học tập và giải bài tập mục 1 trang 73, 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tốt!

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11