Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 77, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó: a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\) b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\) c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)
Đề bài
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\)
b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các hàm đa thức, hàm số lượng giác \(y = \sin x,y = \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó các hàm số \(y = f(x) \pm g(x)\)và \(y = f(x).g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số x2 và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)
Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Bài toán thường yêu cầu xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục hoành, điểm cắt trục tung) hoặc tìm điều kiện để parabol có tính chất đặc biệt (ví dụ: parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, parabol không cắt trục hoành).
Để giải Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Xác định các hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol: I( -(-4)/(2*1) ; (4*1*3 - (-4)2)/4*1 ) = (2 ; -1).
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol: x = 2.
Bước 4: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Ta được x1 = 1 và x2 = 3. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm (1, 0) và (3, 0).
Bước 5: Tìm giao điểm của parabol với trục tung: Giao điểm là (0, 3).
Bước 6: Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
