Giải Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số (fleft( x right) = 2{x^3} + x + 1) tại điểm (x = 2.)

Đề bài

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) tại điểm \(x = 2.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^3} + x + 1} \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\f\left( 2 \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array}\)

Do đó hàm số liên tục tại x = 2.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và vẽ đồ thị của các hàm số bậc hai cho trước. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì tập giá trị là [ymin; +∞), nếu a < 0 thì tập giá trị là (-∞; ymax]. Trong đó, ymin và ymax là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số, được tính bằng công thức ymin = -Δ/(4a) và ymax = -Δ/(4a).
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng (-∞; -b/(2a)) nếu a > 0 và trên khoảng (-b/(2a); +∞) nếu a < 0. Hàm số bậc hai nghịch biến trên khoảng (-b/(2a); +∞) nếu a > 0 và trên khoảng (-∞; -b/(2a)) nếu a < 0.
Đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (-b/(2a); -Δ/(4a)).

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x² - 8x + 6.

Xác định hệ số a, b, c: a = 2, b = -8, c = 6.
Tính Δ: Δ = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16.
Xác định tập xác định: Tập xác định là R.
Xác định tập giá trị: Vì a = 2 > 0 nên tập giá trị là [-Δ/(4a); +∞) = [-16/(8); +∞) = [-2; +∞).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (-b/(2a); +∞) = (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; -b/(2a)) = (-∞; 2).
Xác định đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol là (2; -2).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng hệ số a, b, c.
Tính toán chính xác giá trị của Δ.
Phân biệt rõ khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến.
Vẽ đồ thị chính xác để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu ôn tập khác.

Kết luận

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.