Bài 3. Hình cầu

Bài 3. Hình cầu - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trong chương 10 của sách Toán 9 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu về hình cầu. Hình cầu là một trong những hình khối quan trọng trong không gian, xuất hiện thường xuyên trong các bài toán thực tế và là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Bài học này sẽ cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về hình cầu, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của hình cầu, và các công thức tính diện tích bề mặt và thể tích.

1. Định nghĩa hình cầu

Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Nói cách khác, hình cầu là bề mặt cong khép kín, tất cả các điểm trên bề mặt này đều cách tâm một khoảng bằng nhau.

2. Các yếu tố của hình cầu

• Tâm hình cầu (O): Điểm cố định cách đều tất cả các điểm trên bề mặt hình cầu.
• Bán kính hình cầu (R): Khoảng cách từ tâm hình cầu đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt hình cầu.
• Đường kính hình cầu (D): Đoạn thẳng đi qua tâm hình cầu và nối hai điểm trên bề mặt hình cầu. D = 2R.

3. Diện tích bề mặt hình cầu

Diện tích bề mặt của hình cầu được tính bằng công thức:

S = 4πR²

Trong đó:

• S là diện tích bề mặt hình cầu.
• π (pi) là một hằng số toán học, có giá trị xấp xỉ 3.14159.
• R là bán kính của hình cầu.

4. Thể tích hình cầu

Thể tích của hình cầu được tính bằng công thức:

V = (4/3)πR³

Trong đó:

• V là thể tích hình cầu.
• π (pi) là một hằng số toán học, có giá trị xấp xỉ 3.14159.
• R là bán kính của hình cầu.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính diện tích bề mặt của hình cầu có bán kính R = 5cm.

Giải:

S = 4πR² = 4 * 3.14159 * 5² = 314.159 cm²

Ví dụ 2: Tính thể tích của hình cầu có bán kính R = 3cm.

Giải:

V = (4/3)πR³ = (4/3) * 3.14159 * 3³ = 113.097 cm³

6. Ứng dụng của hình cầu trong thực tế

Hình cầu xuất hiện rất nhiều trong đời sống hàng ngày và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật:

• Quả bóng: Bóng đá, bóng rổ, bóng tennis,...
• Hành tinh: Trái Đất, Mặt Trăng,...
• Vật thể tròn: Bi, vòng bi,...
• Các thiết bị kỹ thuật: Ổ bi, các bộ phận máy móc có hình cầu,...

7. Mở rộng kiến thức

Ngoài các công thức cơ bản về diện tích và thể tích, hình cầu còn có nhiều tính chất và ứng dụng thú vị khác. Các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Chỏm cầu: Phần hình cầu bị cắt bởi một mặt phẳng.
• Phân giác cầu: Phần hình cầu bị cắt bởi hai mặt phẳng song song.
• Khối cầu: Phần không gian bên trong hình cầu.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hình cầu và các ứng dụng của nó. Chúc các em học tập tốt!