Bài 3. Hình cầu

Bài 3. Hình cầu - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong chương 10 của sách Toán 9 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu về hình cầu. Hình cầu là một trong những hình khối quan trọng trong hình học không gian, xuất hiện thường xuyên trong các bài toán thực tế và các lĩnh vực khoa học khác. Việc hiểu rõ về hình cầu, các yếu tố của nó và các công thức liên quan là rất cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.

1. Khái niệm về hình cầu

Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Bán kính của hình cầu thường được ký hiệu là R.

2. Các yếu tố của hình cầu

• Tâm hình cầu: Điểm cố định cách đều tất cả các điểm trên bề mặt hình cầu.
• Bán kính hình cầu: Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt hình cầu.
• Đường kính hình cầu: Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên bề mặt hình cầu. Độ dài đường kính bằng hai lần bán kính (D = 2R).
• Mặt cầu: Tập hợp tất cả các điểm trên bề mặt của hình cầu.

3. Diện tích bề mặt hình cầu

Diện tích bề mặt của hình cầu (S) được tính theo công thức:

S = 4πR²

Trong đó:

• S là diện tích bề mặt hình cầu.
• π (pi) là một hằng số toán học, có giá trị xấp xỉ 3.14159.
• R là bán kính của hình cầu.

4. Thể tích hình cầu

Thể tích của hình cầu (V) được tính theo công thức:

V = (4/3)πR³

Trong đó:

• V là thể tích hình cầu.
• π (pi) là một hằng số toán học, có giá trị xấp xỉ 3.14159.
• R là bán kính của hình cầu.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính diện tích bề mặt của một hình cầu có bán kính 5cm.

Giải:

Áp dụng công thức S = 4πR², ta có:

S = 4 * 3.14159 * 5² = 314.159 cm²

Ví dụ 2: Tính thể tích của một hình cầu có đường kính 10cm.

Giải:

Vì đường kính là 10cm, nên bán kính R = 10/2 = 5cm.

Áp dụng công thức V = (4/3)πR³, ta có:

V = (4/3) * 3.14159 * 5³ = 523.598 cm³

6. Ứng dụng của hình cầu trong thực tế

Hình cầu xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:

• Quả bóng: Bóng đá, bóng rổ, bóng tennis,...
• Hành tinh: Trái Đất, Mặt Trăng,...
• Vật thể tròn: Bi, vòng bi,...

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hình cầu, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng hiểu rõ bản chất của các công thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán khác nhau.

8. Kết luận

Bài học về hình cầu đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về khái niệm, các yếu tố, diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hình cầu trong chương trình Toán 9 và các lĩnh vực khác.