Chào mừng bạn đến với bài học Lý thuyết Hình cầu Toán 9 Cánh diều trên giaitoan.edu.vn! Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và dễ hiểu nhất về các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến hình cầu trong chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức nền tảng, từ đó giải quyết các bài tập một cách hiệu quả và tự tin.
1. Hình cầu Định nghĩa Hình cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa đường kính của nó.
1. Hình cầu
Định nghĩa
Hình cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa đường kính của nó. |
Ví dụ:
Với hình cầu như ở hình trên, ta có:
- Nửa đường tròn đường kính AB quét nên mặt cầu; như vậy, mặt cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa đường tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó;
- Điểm O là tâm của hình cầu (hay tâm của mặt cầu);
- Đoạn thẳng AB là đường kính của hình cầu (hay đường kính của mặt cầu);
- R là bán kính của hình cầu (hay bán kính của mặt cầu).
Phần chung của mặt phẳng và mặt cầu
- Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn như hình trên. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn lớn như hình trên. - Nếu cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một đường tròn. |
2. Diện tích của mặt cầu
Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\). |
Ví dụ:
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.10^2} = 400\pi \left( {c{m^2}} \right)\),
3. Thể tích hình cầu
Thể tích của hình cầu có bán kính R là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\). |
Ví dụ:
Thể tích hình cầu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.10^3} = \frac{{4000\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Hình cầu là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9. Việc nắm vững lý thuyết về hình cầu không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học không gian mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế.
Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).
Ký hiệu:
Hình cầu có các yếu tố sau:
Diện tích mặt cầu (S) được tính theo công thức:
S = 4πR2
Trong đó:
Thể tích hình cầu (V) được tính theo công thức:
V = (4/3)πR3
Trong đó:
Hình cầu có mối liên hệ mật thiết với các hình khác như hình tròn và hình trụ:
Các bài toán thường gặp về hình cầu bao gồm:
Ví dụ 1: Tính diện tích mặt cầu có bán kính R = 5cm.
Giải:
S = 4πR2 = 4 * 3.14159 * 52 = 314.159 cm2
Ví dụ 2: Tính thể tích hình cầu có bán kính R = 3cm.
Giải:
V = (4/3)πR3 = (4/3) * 3.14159 * 33 = 113.097 cm3
Để củng cố kiến thức về Lý thuyết Hình cầu Toán 9 Cánh diều, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và đầy đủ về Lý thuyết Hình cầu Toán 9 Cánh diều. Hãy nhớ nắm vững các định nghĩa, công thức và ứng dụng của hình cầu để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| S = 4πR2 | Diện tích mặt cầu |
| V = (4/3)πR3 | Thể tích hình cầu |
