Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho các em kiến thức nền tảng và các phương pháp giải bài tập liên quan đến việc tính xác suất của các biến cố độc lập.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập được giải đầy đủ, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc ứng dụng vào thực tế. Bài 30 tập trung vào công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập, một công cụ cơ bản để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất.
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Công thức thể hiện mối quan hệ này là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Công thức này là nền tảng để tính xác suất của việc cả hai biến cố A và B cùng xảy ra khi chúng độc lập với nhau. P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Trong đó:
Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt hai lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện của lần gieo thứ nhất là số chẵn và mặt xuất hiện của lần gieo thứ hai là số lẻ.
Giải:
Gọi A là biến cố “mặt xuất hiện của lần gieo thứ nhất là số chẵn” và B là biến cố “mặt xuất hiện của lần gieo thứ hai là số lẻ”.
Ta có: P(A) = 3/6 = 1/2 (các mặt chẵn là 2, 4, 6) và P(B) = 3/6 = 1/2 (các mặt lẻ là 1, 3, 5).
Vì hai lần gieo xúc xắc là độc lập, nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (1/2) * (1/2) = 1/4.
Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Giải:
Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất lấy ra màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai lấy ra màu đỏ”.
P(A) = 5/8 (có 5 quả bóng đỏ trên tổng số 8 quả bóng).
Sau khi lấy một quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh, tổng cộng 7 quả bóng. Do đó, P(B|A) = 4/7 (xác suất lấy được quả bóng đỏ thứ hai khi quả bóng thứ nhất đã là màu đỏ).
Vì A và B không độc lập (việc lấy quả bóng thứ nhất ảnh hưởng đến xác suất lấy quả bóng thứ hai), ta sử dụng công thức P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi áp dụng công thức nhân xác suất, cần xác định rõ hai biến cố có độc lập hay không. Nếu hai biến cố không độc lập, ta cần sử dụng công thức xác suất có điều kiện P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A).
Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. Chúc các em học tập tốt!
