Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu.
Đề bài
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;
c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, phương pháp tính xác suất của biến cố đối.
Lời giải chi tiết
Gọi các biến cố:
\(A\): “Chọn được học sinh tỉnh X đạt yêu cầu”.
Suy ra \(\overline A \): “Chọn được học sinh tỉnh X không đạt yêu cầu”.
\(B\): “Chọn được học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu”.
Suy ra \(\overline B \): “Chọn được học sinh tỉnh Y không đạt yêu cầu”.
Ta có \(P(A) = 93\% = 0,93\); \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,93 = 0,07\);
\(P(A) = 87\% = 0,87\); \(P(\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - 0,87 = 0,13\).
Có \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố \(A - \overline B \); \(\overline A - B\) và \(\overline A - \overline B \) cũng độc lập.
a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là:
\(P(AB) = P(A).P(B) = 0,93.0,87 = 0,8091\).
b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là:
\(P(\overline A \overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,07.0,13 = 0,0091\).
c) Để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu:
+ TH1: Học sinh trường X đạt yêu cầu, học sinh trường Y không đạt yêu cầu:
\(P(A\overline B ) = P(A).P(\overline B ) = 0,93.0,13 = 0,1209\).
+ TH2: Học sinh trường X không đạt yêu cầu, học sinh trường Y đạt yêu cầu:
\(P(\overline A B) = P(\overline A ).P(B) = 0,07.0,87 = 0,0609\).
Vậy xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
\(P(A\overline B ) + P(\overline A B) = 0,1209 + 0,0609 = 0,1818\).
d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,93 + 0,87 - 0,8091 = 0,9909\).
Bài 8.15 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài toán thường cho một hàm số và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng cho trước.
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Giải:
| x | -1 | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | 0 | 2 | -2 | 8 |
Kết luận:
Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý đến các điểm đầu mút của khoảng xác định. Đôi khi, giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số có thể đạt được tại một trong các điểm đầu mút này.
Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng lời giải của bạn là chính xác và phù hợp.
Để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về cực trị, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 11.
Các bài tập tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
