Chào mừng bạn đến với bài học số 30 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào một trong những công thức quan trọng nhất trong lý thuyết xác suất: công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, cách áp dụng công thức này vào giải các bài toán thực tế, và các ví dụ minh họa cụ thể. Mục tiêu là giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Trong chương VIII của sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta đã làm quen với các khái niệm cơ bản về xác suất, bao gồm không gian mẫu, biến cố, và các phép toán trên biến cố. Bài 30 này đi sâu vào một công cụ mạnh mẽ để tính xác suất của các biến cố phức tạp: công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.
Trước khi đi vào công thức, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm biến cố độc lập. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.
Ví dụ: Gieo một đồng xu cân đối hai lần. Biến cố A: “Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt ngửa” và biến cố B: “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt sấp” là hai biến cố độc lập. Kết quả của lần gieo thứ nhất không ảnh hưởng đến kết quả của lần gieo thứ hai.
Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra (ký hiệu là P(A ∩ B)) được tính bằng tích của xác suất của mỗi biến cố:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp mà không trả lại. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Giải:
Ta có: P(A) = 5/8 (vì có 5 quả bóng đỏ trên tổng số 8 quả bóng).
Sau khi lấy một quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh, tổng cộng 7 quả bóng. Do đó, P(B|A) = 4/7 (xác suất để quả bóng thứ hai màu đỏ, biết rằng quả bóng thứ nhất đã màu đỏ).
Vì vậy, P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14.
Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc sáu mặt hai lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt 6.
Giải:
Ta có: P(A) = 1/6 và P(B) = 1/6.
Vì hai lần gieo là độc lập, nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (1/6) * (1/6) = 1/36.
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập chỉ áp dụng khi hai biến cố đó thực sự độc lập. Nếu hai biến cố phụ thuộc lẫn nhau, chúng ta cần sử dụng công thức nhân xác suất có điều kiện: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A).
Bài 30 đã cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản về công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. Việc nắm vững công thức này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán xác suất phức tạp hơn trong học tập và thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu và áp dụng thành thạo công thức này nhé!
