Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm thuộc chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài học này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về đạo hàm, một khái niệm then chốt trong giải tích.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập vận dụng đa dạng để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0, ký hiệu là f'(x0), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0 (nếu giới hạn này tồn tại).
Công thức: f'(x0) = limΔx→0 [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx
Trong đó:
Đạo hàm f'(x0) của hàm số f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x0.
Điều này có nghĩa là đạo hàm cho ta biết độ dốc của đường cong tại một điểm cụ thể. Nếu f'(x0) > 0, tiếp tuyến có độ dốc dương, hàm số đồng biến tại x0. Nếu f'(x0) < 0, tiếp tuyến có độ dốc âm, hàm số nghịch biến tại x0. Nếu f'(x0) = 0, tiếp tuyến là đường thẳng ngang, hàm số có thể đạt cực trị tại x0.
Trong vật lý, đạo hàm thường được sử dụng để biểu diễn vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến sự thay đổi của các đại lượng vật lý theo thời gian.
Ví dụ:
Để tính đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Giải:
f'(x) = (3x2)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x)
Giải:
f'(x) = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Bài học về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm là nền tảng quan trọng để các em tiếp tục học tập và nghiên cứu các khái niệm nâng cao hơn trong giải tích. Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại đặt câu hỏi nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tốt!
