Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - x\) tại \({x_0} = 1;\)
b) \(y = - {x^3}\) tại \({x_0} = - 1.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x = 1\)
Vậy \(f'\left( 1 \right) = 1\)
b) \(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - {x^3} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3\)
Vậy \(f'\left( { - 1} \right) =- 3\)
Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm:
Vậy, f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Trong lời giải trên, chúng ta đã sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức. Cụ thể, ta tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số f(x) và sau đó cộng lại. Kết quả là f'(x) = 3x^2 - 4x + 5.
Ví dụ minh họa:
Giả sử ta muốn tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x^4 + 3x - 7. Áp dụng các quy tắc tương tự, ta có:
g'(x) = 8x^3 + 3
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em cũng nên xem lại các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm trong SGK Toán 11 tập 2 để nắm vững kiến thức một cách toàn diện.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán thực tế và ứng dụng toán học vào cuộc sống.
Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Lưu ý: Bài viết này chỉ cung cấp lời giải và hướng dẫn cho Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2. Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và quy tắc liên quan, các em nên tham khảo SGK và các tài liệu học tập khác.
