Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Mục 2 trang 83 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Tính đạo hàm của hàm số (y = - {x^2} + 2x + 1) tại điểm ({x_0} = - 1.)

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 1\) tại điểm \({x_0} = - 1\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Lời giải chi tiết

\(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x - \left( { - 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{\left( { - {x^2} + 2x + 1} \right) - \left( { - {{( - 1)}^2} + 2.( - 1) + 1} \right)}}{{x + 1}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{\left( { - {x^2} + 2x + 1} \right) + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \left( {3 - x} \right) = 3 - \left( { - 1} \right) = 4\).

Vậy \(f'\left( { - 1} \right) = 4\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các bài tập thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài tập

  • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
  • Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
  • Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu và áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Nắm vững đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.

2. Phương pháp giải các bài tập thường gặp

Để giải các bài tập mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

  1. Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm.
  2. Chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...).
  3. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đã chọn một cách chính xác và cẩn thận.
  4. Rút gọn kết quả: Rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.
  5. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

3. Ví dụ minh họa

Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

f'(x) = (x2)' + (3x)' - (2)'

f'(x) = 2x + 3 - 0

f'(x) = 2x + 3

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ những người khác.

5. Các lưu ý quan trọng

  • Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
  • Chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

6. Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng

Hàm số f(x)Đạo hàm f'(x)
C (hằng số)0
xnnxn-1
sin xcos x
cos x-sin x
exex
ln x1/x

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11