Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng

Định lí Pythagore là một trong những định lí cơ bản và quan trọng nhất trong hình học. Nó mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu định lí Pythagore, các hệ quả của nó và cách ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức.

1. Định lí Pythagore

Nội dung định lí: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Công thức: a² + b² = c², trong đó:

a, b là độ dài hai cạnh góc vuông
c là độ dài cạnh huyền

Chứng minh định lí: (Có nhiều cách chứng minh, bài viết sẽ trình bày một cách chứng minh phổ biến sử dụng diện tích)

2. Hệ quả của định lí Pythagore

Từ định lí Pythagore, ta có thể suy ra một số hệ quả quan trọng:

Nếu một tam giác có ba cạnh thỏa mãn a² + b² = c² thì tam giác đó là tam giác vuông (với c là cạnh lớn nhất).
Trong một tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau.

3. Ứng dụng của định lí Pythagore

Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học. Một số ứng dụng phổ biến:

Tính độ dài cạnh của một tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.
Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không.
Giải các bài toán liên quan đến hình học không gian (ví dụ: tính đường chéo của một hình chữ nhật).

4. Giải bài tập SBT Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 35

Dưới đây là một số ví dụ về cách giải các bài tập trong SBT Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 35:

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra BC = √25 = 5cm

Ví dụ 2:

Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.

Giải:

Ta có: MN² + NP² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

MP² = 13² = 169

Suy ra MN² + NP² = MP²

Vậy tam giác MNP là tam giác vuông (theo định lí Pythagore đảo).

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về định lí Pythagore và ứng dụng, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SBT Toán 8 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập còn lại.

6. Kết luận

Định lí Pythagore là một công cụ quan trọng trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế. Việc nắm vững định lí và các hệ quả của nó là rất cần thiết để học tốt môn Toán.