Bài 9.35 trang 59 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để tìm ra các đại lượng chưa biết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.35 trang 59, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy tính độ dài các cạnh của một hình thoi với hai đường chéo lần lượt có độ dài bằng 6cm và 8cm.
Đề bài
Hãy tính độ dài các cạnh của một hình thoi với hai đường chéo lần lượt có độ dài bằng 6cm và 8cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng tính của hình thoi để chỉ ra tam giác vuông và tính cạnh góc vuông: Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài cạnh hình thoi: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thoi ABCD có hai đường chéo \(AC = 6cm,BD = 8cm\) và O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD và AC vuông góc với BD tại O.
Suy ra: \(OC = \frac{1}{2}AC = 3cm,OD = \frac{1}{2}BD = 4cm\)
\(\widehat {COD} = 90\)
Tam giác COD có: \(\widehat {COD} = 90\) nên tam giác COD vuông tại O. Theo định lí Pythagore ta có:
\(C{D^2} = O{C^2} + O{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
Suy ra \(CD = \sqrt {25} = 5cm\)
Bài 9.35 trang 59 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một ngọn cây dựa vào bóng của nó và bóng của một người. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Một người có chiều cao 1,6m đứng cách một ngọn cây một khoảng là 10m. Biết bóng của người đó trên mặt đất dài 2m và bóng của ngọn cây dài 20m. Tính chiều cao của ngọn cây.
Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Chúng ta có thể hình dung hai tam giác đồng dạng: tam giác tạo bởi người và bóng của người, và tam giác tạo bởi ngọn cây và bóng của ngọn cây. Tỉ lệ giữa chiều cao của người và chiều dài bóng của người sẽ bằng tỉ lệ giữa chiều cao của cây và chiều dài bóng của cây.
Gọi chiều cao của ngọn cây là h (m).
Ta có tỉ lệ thức sau:
h / 20 = 1.6 / 2
Giải phương trình trên, ta được:
h = (1.6 * 20) / 2
h = 16
Vậy chiều cao của ngọn cây là 16m.
Việc hiểu rõ về tam giác đồng dạng là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Tam giác đồng dạng là hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Trong bài toán này, hai tam giác được tạo thành bởi người và bóng của người, và cây và bóng của cây là hai tam giác đồng dạng vì chúng có góc vuông chung và góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất bằng nhau.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu tính chiều cao của các vật thể khác nhau (ví dụ: cột điện, tòa nhà) dựa vào bóng của chúng và bóng của một vật thể có chiều cao đã biết. Các em có thể luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này.
Ứng dụng của tam giác đồng dạng không chỉ giới hạn trong việc tính chiều cao của các vật thể. Chúng còn được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác như đo đạc khoảng cách, xây dựng bản đồ, và trong các bài toán hình học phức tạp hơn.
Bài 9.35 trang 59 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của tam giác đồng dạng. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong học tập và trong cuộc sống.
Giả sử một cột đèn cao 6m, bóng của cột đèn dài 8m. Một người cao 1,5m đứng gần cột đèn. Hỏi bóng của người đó dài bao nhiêu mét?
Áp dụng tỉ lệ thức tương tự như trên, ta có:
1.5 / x = 6 / 8
Giải phương trình trên, ta được:
x = (1.5 * 8) / 6
x = 2
Vậy bóng của người đó dài 2m.
Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Sách giáo khoa Toán 8 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín.
