Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 36 thuộc chương 9, Tam giác đồng dạng, trong sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc xét các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông, dựa trên các yếu tố cạnh và góc. Việc nắm vững các trường hợp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng trong các chương trình học tiếp theo.

I. Lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Tam giác vuông: Là tam giác có một góc vuông (90 độ).
Tam giác đồng dạng: Là hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

Trường hợp 1: Cạnh huyền - góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Trường hợp 2: Cạnh huyền - cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Trường hợp 3: Hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Biết AB = 3cm, AC = 4cm, DE = 6cm, DF = 8cm. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

∠A = ∠D = 90°
AB/DE = 3/6 = 1/2
AC/DF = 4/8 = 1/2

Vậy AB/DE = AC/DF (1/2 = 1/2)
Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).

Ví dụ 2: Cho tam giác PQR vuông tại Q và tam giác XYZ vuông tại Y. Biết PQ = 5cm, PR = 13cm, XY = 10cm. Chứng minh tam giác PQR đồng dạng với tam giác XYZ.

Giải:

Tính QR: Áp dụng định lý Pitago vào tam giác PQR, ta có: QR² = PR² - PQ² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144. Suy ra QR = 12cm.
Xét tam giác PQR và tam giác XYZ, ta có:

∠Q = ∠Y = 90°
PQ/XY = 5/10 = 1/2
PR/XZ = 13/XZ (cần tính XZ)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác XYZ, ta có: XZ² = XY² + YZ². Để chứng minh tam giác PQR đồng dạng với tam giác XYZ, ta cần chứng minh PR/XZ = 1/2. Do đó, XZ = 26cm.
Vậy PQ/XY = PR/XZ (1/2 = 1/2)
Suy ra tam giác PQR đồng dạng với tam giác XYZ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

III. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, MN = 9cm, MP = 12cm. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP.
Cho tam giác DEF vuông tại D và tam giác HIK vuông tại H. Biết DE = 4cm, DF = 3cm, HI = 8cm. Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác HIK.

IV. Kết luận

Bài 36 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng vào giải các bài tập thực tế sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về chủ đề này và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!