Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 36 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 2, Chương IX, đi sâu vào việc xét các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Việc nắm vững các trường hợp này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn.

I. Lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tam giác đồng dạng. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Đối với hai tam giác vuông, có ba trường hợp đồng dạng thường gặp:

1. Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
2. Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
3. Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết góc B = góc B'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Giải:

• Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông nên góc A = góc A' = 90^o.
• Theo đề bài, góc B = góc B'.
• Vậy, tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C' (g.g).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB/A'B' = AC/A'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Giải:

• Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông nên góc A = góc A' = 90^o.
• Theo đề bài, AB/A'B' = AC/A'C'.
• Vậy, tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C' (c.g.c).

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Biết góc C = góc F. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF.
2. Cho tam giác MNP vuông tại M và tam giác XYZ vuông tại X. Biết MN/XY = MP/XZ. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng tam giác XYZ.
3. Cho tam giác RST vuông tại R và tam giác UVW vuông tại U. Biết RS/UV = ST/VW. Chứng minh tam giác RST đồng dạng tam giác UVW.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp đồng dạng, cần đảm bảo rằng các góc và cạnh tương ứng được xác định chính xác. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán hơn.

Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến tam giác đồng dạng.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Vở thực hành Toán 8. Chúc các em học tập tốt!