Bài 4 trang 97 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình học, đặc biệt là các định lý liên quan đến tứ giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 97 Vở thực hành Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.
Đề bài
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'
b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m2 thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔC′D′B′ và ΔC′D′B′ = ΔA′B′C′ suy ra ΔABC ∽ ΔA′B′C′
b) Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có \(\frac{AB.BC}{{A}'{B}'.{B}'{C}'}=\frac{AB}{{A}'{B}'}.\frac{BC}{{B}'{C}'}=\frac{1}{4}\) suy ra diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' .
Lời giải chi tiết
a) Ta có A’C’ = B’D’ = 3A’B’. Do đó hai tam giác ABC (vuông tại B) và A’B’C’ (vuông tại B’) có $\frac{AC}{A'C'}=\frac{3AB}{3A'B'}=\frac{AB}{A'B'}$.
Vậy $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Nếu A’B’ = 2AB thì B’C’ = 2BC và do đó A’B’.B’C’ = 4AB.BC = 8 (m2).
Do đó diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng 8m2.
Bài 4 trang 97 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình học về tứ giác, một trong những kiến thức nền tảng của hình học lớp 8. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các loại tứ giác đặc biệt.
Bài 4 trang 97 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường có dạng như sau: Cho một tứ giác ABCD, biết các yếu tố về độ dài cạnh, góc hoặc đường chéo. Yêu cầu học sinh chứng minh tứ giác ABCD là một loại tứ giác đặc biệt nào đó.
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD.
Vì ∠ABD = ∠CDB (cmt) nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
Vì ∠ADB = ∠CBD (cmt) nên AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau).
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Để củng cố kiến thức về tứ giác, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4 trang 97 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức nền tảng và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
