Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 4 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các quy tắc biến đổi căn thức bậc hai để đơn giản hóa biểu thức. Đây là một kỹ năng quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về căn thức sau này.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

Căn thức bậc hai:√A được gọi là căn thức bậc hai của A, với A là biểu thức không âm.
Quy tắc đưa thừa số ra ngoài căn thức:√(A².B) = |A|√B (với A².B ≥ 0)
Quy tắc đưa thừa số vào trong căn thức:A√B = √(A².B) (với B ≥ 0)
Quy tắc biến đổi căn thức chứa biến số: Sử dụng các quy tắc trên để đưa các biểu thức về dạng đơn giản nhất.

II. Giải bài tập Bài 4 SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong Bài 4:

Bài 4.1

Rút gọn biểu thức: √(16x) + √(9x) - √(4x) (với x ≥ 0)

Giải:

√(16x) = √(4².x) = 4√x
√(9x) = √(3².x) = 3√x
√(4x) = √(2².x) = 2√x
√(16x) + √(9x) - √(4x) = 4√x + 3√x - 2√x = (4 + 3 - 2)√x = 5√x

Vậy, √(16x) + √(9x) - √(4x) = 5√x

Bài 4.2

Rút gọn biểu thức: √(25a²) - √(16a²) (với a là số thực)

Giải:

√(25a²) = √(5².a²) = |5a|
√(16a²) = √(4².a²) = |4a|
√(25a²) - √(16a²) = |5a| - |4a|

Giá trị của biểu thức phụ thuộc vào giá trị của a. Ví dụ:

Nếu a ≥ 0: |5a| - |4a| = 5a - 4a = a
Nếu a < 0: |5a| - |4a| = -5a - (-4a) = -5a + 4a = -a

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Rút gọn biểu thức: √(8x²) - √(2x²) (với x ≥ 0)
Rút gọn biểu thức: √(49y²) + √(25y²) (với y là số thực)

IV. Kết luận

Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai là một bài tập quan trọng giúp các em làm quen với các quy tắc biến đổi căn thức. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán về căn thức một cách dễ dàng và hiệu quả.