Bài 3 trang 50 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 50 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) (frac{{sqrt 6 + 2}}{{sqrt 6 - 2}}) b) (frac{1}{{sqrt 2 (sqrt 5 - 1)}}) c) (frac{{x - 1}}{{2sqrt x - sqrt {x + 3} }}(x ge 0,x ne 1))
Đề bài
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \(\frac{{\sqrt 6 + 2}}{{\sqrt 6 - 2}}\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 2 (\sqrt 5 - 1)}}\)
c) \(\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x - \sqrt {x + 3} }}(x \ge 0,x \ne 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{\sqrt 6 + 2}}{{\sqrt 6 - 2}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 6 - 2} \right)\left( {\sqrt 6 + 2} \right)}} = \frac{{6 + 4\sqrt 6 + 4}}{{6 - 4}} = 5 + 2\sqrt 6 .\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 2 (\sqrt 5 - 1)}} = \frac{{\sqrt 2 (\sqrt 5 + 1)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}(\sqrt 5 - 1)(\sqrt 5 + 1)}} = \frac{{\sqrt {10} + \sqrt 2 }}{{2.4}} = \frac{{\sqrt {10} + \sqrt 2 }}{8}.\)
c) \(\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x - \sqrt {x + 3} }} = \frac{{\left( {x - 1} \right)(2\sqrt x - \sqrt {x + 3} )}}{{4x - (x + 3)}} = \frac{{2\sqrt x + \sqrt {x + 3} }}{3}.\)
Bài 3 trang 50 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp học tiếp theo.
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Các phương trình này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, bao gồm:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 50, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phương trình cụ thể:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0, ta có:
Bước 2: Tính delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3
Kết luận: Phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1/2 và x2 = -3
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình x2 - 4x + 4 = 0, ta có:
Bước 2: Tính delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Kết luận: Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có nghiệm kép là x = 2
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 50 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
