Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 9 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, đầy đủ và kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Rút gọn các biểu thức (biết x > 0, y > 0): a) (2left( {sqrt x + sqrt y } right) - frac{{x - y}}{{sqrt x + sqrt y }}) b) (frac{{xsqrt x + ysqrt y }}{{x - sqrt {xy} + y}}).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức (biết x > 0, y > 0):
a) \(2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\)
b) \(\frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{x - \sqrt {xy} + y}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
Lời giải chi tiết
a) \(2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }} \)
\(= 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}{{\sqrt x + \sqrt y }} \\ = 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) \\= \sqrt x + 3\sqrt y .\)
b) \(\frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{x - \sqrt {xy} + y}} \)
\(= \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt y } \right)}^3}}}{{x - \sqrt {xy} + y}} \\= \frac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{x - \sqrt {xy} + y}} \\= \sqrt x + \sqrt y .\)
Bài 9 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 51, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Ví dụ 1: Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho hàm số y = 2x - 3. Tính giá trị của y khi x = -2.
Lời giải:
Thay x = -2 vào hàm số y = 2x - 3, ta được y = 2*(-2) - 3 = -7.
Ví dụ 3: Tìm điều kiện của a để hàm số y = (a - 1)x + 2 đồng biến.
Lời giải:
Hàm số y = (a - 1)x + 2 đồng biến khi và chỉ khi a - 1 > 0, tức là a > 1.
Ví dụ 4: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất là 20m, chiều rộng là 10m. Người nông dân muốn tăng chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lên một lượng x (m) để diện tích mảnh đất tăng lên 50m2. Tìm giá trị của x.
Lời giải:
Diện tích ban đầu của mảnh đất là 20 * 10 = 200m2. Diện tích mới của mảnh đất là 200 + 50 = 250m2. Ta có phương trình: (20 + x)(10 + x) = 250. Giải phương trình này, ta được x = 5.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 9 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
