Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0)

Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0) - Giải chi tiết

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Bài 4 trong sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0). Việc hiểu rõ về đồ thị hàm số bậc nhất giúp học sinh có thể hình dung được mối quan hệ giữa x và y, từ đó giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc. Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng, còn tung độ gốc 'b' là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị: Chọn hai giá trị tùy ý của x, tính giá trị tương ứng của y. Ví dụ, nếu x = 0 thì y = b, và nếu y = 0 thì x = -b/a.
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm: Nối hai điểm đã xác định bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = ax + b.

3. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu a > 0: Hàm số đồng biến, đồ thị là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
• Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến, đồ thị là một đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Nếu b = 0: Đồ thị đi qua gốc tọa độ O(0,0).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Ta xác định hai điểm:

• Khi x = 0, y = 1. Ta có điểm A(0, 1).
• Khi y = 0, x = -1/2. Ta có điểm B(-1/2, 0).

Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.

Ta xác định hai điểm:

• Khi x = 0, y = 2. Ta có điểm C(0, 2).
• Khi y = 0, x = 2. Ta có điểm D(2, 0).

Nối hai điểm C và D, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 2.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 3x - 2, y = -2x + 3, y = x + 1.
• Xác định hệ số góc và tung độ gốc của các hàm số sau: y = 5x - 4, y = -x + 7, y = 2x.
• Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 2 với trục Ox và trục Oy.

6. Kết luận

Bài 4 về đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một bài học quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và đồ thị. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em trong quá trình học tập môn Toán ở các lớp trên. Chúc các em học tốt!