Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện hai mặt phẳng vuông góc và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Để hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng phần của bài học.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°.
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:
- Mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Q).
- Mặt phẳng (P) và (Q) có một giao tuyến d, và trong (P) có một đường thẳng d' vuông góc với d tại d.
Định lý: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với (Q).

II. Giải bài tập Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Cánh diều

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập:

Bài 4.1

(Nội dung bài tập 4.1 và lời giải chi tiết)

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Chứng minh rằng (SBC) vuông góc với (SAD).

Lời giải:

Ta có SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC.
BC ⊥ SA và BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB).
Do đó, BC ⊥ SB.
Tương tự, SA ⊥ AD và AD ⊥ AB nên AD ⊥ (SAB).
Do đó, AD ⊥ SD.
Xét tam giác SBC và tam giác SAD, ta có SB ⊥ BC và SD ⊥ AD.
Vậy (SBC) ⊥ (SAD).

Bài 4.2

(Nội dung bài tập 4.2 và lời giải chi tiết)

Bài 4.3

(Nội dung bài tập 4.3 và lời giải chi tiết)

III. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học không gian, đặc biệt là trong việc xác định góc giữa hai mặt phẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, và chứng minh các mối quan hệ vuông góc trong hình chóp, hình trụ, hình cầu,...