Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
b) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
c) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AB\). Ta chứng minh được \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AB\). Ta có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SH \bot AB\), \(AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\) nên suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này dẫn tới \(SH \bot AD\). Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB \bot AD\).
Như vậy ta có \(SH \bot AD\), \(AB \bot AD\) nên suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot AD\).
Do \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).
Ta có điều phải chứng minh.
b) Theo câu a, ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này dẫn tới \(SH \bot BC\). Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB \bot BC\).
Như vậy ta có \(SH \bot BC\), \(AB \bot BC\) nên suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot BC\).
Do \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Ta có điều phải chứng minh.
c) Theo câu a, ta có \(\left( {SAB} \right) \bot AD\) nên \(AD \bot SB\). Do tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\), ta suy ra \(SA \bot SB\).
Như vậy ta có \(AD \bot SB\), \(SA \bot SB\) nên \(\left( {SAD} \right) \bot SB\).
Do \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
Bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và giải các bài toán ứng dụng liên quan.
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết cho bài 43, chúng ta cần xem xét từng câu hỏi cụ thể trong bài tập. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một dạng bài tập thường gặp:
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Biết rằng đường thẳng d có vectơ chỉ phương a = (1; 2; -1) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (2; -1; 3). Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta tính tích vô hướng của vectơ chỉ phương a của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P):
a ⋅ n = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
Vì a ⋅ n ≠ 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) không vuông góc. Để xác định xem đường thẳng d có nằm trong mặt phẳng (P) hay không, ta cần tìm một điểm thuộc đường thẳng d và kiểm tra xem điểm đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không. Nếu điểm đó không thuộc mặt phẳng (P), thì đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần chú ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng trong không gian | Tập hợp các điểm thỏa mãn một phương trình nhất định. |
| Mặt phẳng trong không gian | Tập hợp các điểm thỏa mãn một phương trình nhất định. |
