Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 40 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
b) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot BC\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AB \bot BC\).
Như vậy ta có \(SA \bot BC\), \(AB \bot BC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAB} \right) \bot BC\).
Do \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.
b) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot DC\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AD \bot DC\).
Như vậy ta có \(SA \bot DC\), \(AD \bot DC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAD} \right) \bot DC\).
Do \(DC \subset \left( {SDC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SDC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.
Bài 40 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và giải các bài toán ứng dụng liên quan.
Bài 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét từng câu hỏi cụ thể trong bài tập. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một dạng bài tập thường gặp:
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Biết rằng đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vector chỉ phương u = (2; -1; 1). Mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - z + 1 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta kiểm tra xem vector chỉ phương u của đường thẳng d có vuông góc với vector pháp tuyến n của mặt phẳng (P) hay không.
Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (1; 1; -1).
Tích vô hướng của u và n là: u.n = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(-1) = 2 - 1 - 1 = 0.
Vì u.n = 0, nên đường thẳng d song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem đường thẳng d có nằm trong mặt phẳng (P) hay không, ta thay tọa độ điểm A(1; 2; 3) vào phương trình mặt phẳng (P):
1 + 2 - 3 + 1 = 1 ≠ 0.
Vì 1 ≠ 0, nên điểm A không thuộc mặt phẳng (P). Do đó, đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Bài 40 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
