Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc khám phá các hàm số lượng giác cơ bản và cách biểu diễn chúng thông qua đồ thị. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến lượng giác trong các lớp học cao hơn.

1. Các hàm số lượng giác cơ bản

Chúng ta sẽ xem xét các hàm số lượng giác sau:

• Hàm số sin (y = sin x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, và các điểm đặc biệt.
• Hàm số cosin (y = cos x): Tương tự như hàm sin, chúng ta sẽ phân tích các đặc điểm của hàm cosin.
• Hàm số tang (y = tan x): Đặc biệt chú ý đến điều kiện xác định và tính tuần hoàn của hàm tang.
• Hàm số cotang (y = cot x): Tương tự như hàm tang, chúng ta sẽ xem xét điều kiện xác định và tính tuần hoàn.

2. Đồ thị của các hàm số lượng giác

Việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác là một kỹ năng quan trọng. Chúng ta sẽ học cách:

• Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục).
• Sử dụng tính tuần hoàn để vẽ đồ thị trên một khoảng lớn hơn.
• Phân tích ảnh hưởng của các tham số trong phương trình hàm số lượng giác đến đồ thị (ví dụ: y = A sin(Bx + C) + D).

3. Biến đổi đồ thị hàm số lượng giác

Chúng ta sẽ tìm hiểu cách thực hiện các phép biến đổi đồ thị sau:

• Biến đổi ngang: Dịch chuyển đồ thị theo trục Ox.
• Biến đổi dọc: Dịch chuyển đồ thị theo trục Oy.
• Giãn hoặc nén đồ thị: Thay đổi độ rộng của đồ thị.
• Phản xạ đồ thị: Đối xứng đồ thị qua một trục.

4. Ứng dụng của hàm số lượng giác và đồ thị

Hàm số lượng giác và đồ thị của chúng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Phân tích tín hiệu, thiết kế mạch điện.
• Địa lý: Tính toán góc phương vị, độ cao.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta sẽ giải một số bài tập vận dụng:

1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin(x - π/2) + 1.
2. Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
3. Xác định chu kỳ của hàm số y = cos(3x).
4. Giải phương trình sin(x) = 1/2.

6. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt bài 4, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác cơ bản.
• Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác thường xuyên.
• Hiểu rõ các phép biến đổi đồ thị.
• Áp dụng kiến thức vào giải các bài tập thực tế.

7. Kết luận

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác và ứng dụng chúng vào thực tế. Chúc các em học tập tốt!