Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các giải pháp học tập hiệu quả và chất lượng.
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) \(y = - \frac{2}{{\sin 3x}}\); b) \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\); c) \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\); d) \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\).
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = - \frac{2}{{\sin 3x}}\);
b) \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\);
c) \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
d) \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tập xác định của hàm số để tìm tập xác định của hàm số:
a, d) Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.
b) Hàm số \(y = \tan x\) xác định khi \(\cos x \ne 0\)
c) Hàm số \(y = \cot x\) xác định khi \(\sin x \ne 0\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = - \frac{2}{{\sin 3x}}\) xác định khi \(\sin 3x \ne 0\), tức là \(3x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hay \(x \ne \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)
b) Hàm số \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\) xác định khi \(\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0\), tức là \(\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hay \(x \ne \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)
c) Hàm số \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\) xác định khi \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\), tức là \(2x - \frac{\pi }{4} \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hay \(x \ne \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)
d) Hàm số \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\) xác định khi \(3 - {\cos ^2}x \ne 0\), hay \({\cos ^2}x \ne 3\).
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow {\cos ^2}x \ne 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Bài 1 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể liên quan đến việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 1 trang 26 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được hệ phương trình:
| a | b | c | ||
|---|---|---|---|---|
| A(0; 1) | 0 | 0 | 1 | |
| B(1; 2) | 1 | 1 | 1 | = 2 |
| C(-1; 0) | 1 | -1 | 1 | = 0 |
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1, b = 1, c = 1. Vậy phương trình parabol là y = x2 + x + 1.
Phương trình parabol có dạng y = a(x - 1)2 + 3. Thay tọa độ điểm A(0; 2) vào phương trình, ta được:
2 = a(0 - 1)2 + 3 => a = -1. Vậy phương trình parabol là y = -(x - 1)2 + 3.
Phương trình parabol có dạng y = a(x + 2)2 + k. Thay tọa độ điểm A(0; 1) vào phương trình, ta được:
1 = a(0 + 2)2 + k => 1 = 4a + k (1)
Thay tọa độ điểm B(-4; 1) vào phương trình, ta được:
1 = a(-4 + 2)2 + k => 1 = 4a + k (2)
Từ (1) và (2), ta có 4a + k = 1. Chọn a = 0, suy ra k = 1. Vậy phương trình parabol là y = 1.
Bài 1 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
