Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đặc sắc thuộc chuyên mục
giải sgk toán 12 trên nền tảng
soạn toán. Với bộ bài tập
toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 4 trong chương 1 Toán 12 Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong việc nắm vững phương pháp nghiên cứu hàm số. Bài học này trang bị cho học sinh những công cụ cần thiết để phân tích và biểu diễn đồ thị của các hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất và hành vi của chúng.
I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm
Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x)
- Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
- Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định điểm cực đại và cực tiểu.
- Tính giới hạn vô cực: Tính lim f(x) khi x → +∞ và x → -∞.
- Tìm tiệm cận: Xác định các đường tiệm cận đứng, ngang và xiên (nếu có).
- Lập bảng biến thiên: Tổng hợp các thông tin đã thu thập được vào bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin khác để vẽ đồ thị hàm số.
II. Phương pháp giải bài tập
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ hàm số cần khảo sát và các yêu cầu của bài toán.
- Áp dụng đúng công thức: Sử dụng các công thức đạo hàm và các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
- Phân tích kết quả: Đánh giá các kết quả thu được để đưa ra kết luận về tính chất của hàm số.
- Kiểm tra lại: Kiểm tra lại các bước giải và kết quả để đảm bảo tính chính xác.
III. Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Điểm tới hạn: 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Bảng biến thiên:
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và cực tiểu tại x = 2, yct = -2.
IV. Luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chúc các em học tập tốt!
