Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 4 trong sách giáo khoa Toán 10 tập 1, chương trình Cánh diều, tập trung vào việc tìm hiểu về phép cộng và phép trừ vectơ. Đây là những phép toán cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học vectơ, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.

1. Khái niệm về tổng của hai vectơ

Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành. Cụ thể, nếu a và b là hai vectơ xuất phát từ cùng một điểm, thì a + b là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a, điểm cuối là điểm cuối của b, và có độ dài, hướng tương ứng với đường chéo của hình bình hành tạo bởi a và b.

2. Khái niệm về hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là một vectơ được xác định như sau: a - b = a + (-b). Nói cách khác, hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất và vectơ đối của vectơ thứ hai. Về mặt hình học, a - b là vectơ có điểm đầu là điểm cuối của b, điểm cuối là điểm cuối của a.

3. Tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ

Tính giao hoán:a + b = b + a
Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
Vectơ không:a + 0 = a
Vectơ đối:a + (-a) = 0

4. Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, vectơ AM có thể biểu diễn qua các vectơ AB và AC như sau: AM = (AB + AC) / 2.

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính độ dài của vectơ a + b.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AC - AB.

6. Mở rộng và liên hệ thực tế

Phép cộng và phép trừ vectơ không chỉ có ý nghĩa trong hình học mà còn được ứng dụng rộng rãi trong vật lý, đặc biệt là trong việc phân tích các lực tác dụng lên một vật. Ví dụ, khi một vật chịu tác dụng của nhiều lực, tổng hợp lực chính là phép cộng các vectơ lực.