Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.
Đề bài
Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định hướng, độ lớn của các vecto vận tốc.
Bước 2: Từ giả thiết “vật đứng yên” suy ra cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Lời giải chi tiết
Gọi O là vị trí của ca nô.
Vẽ \(\overrightarrow {OA} \) là vận tốc dòng nước (chảy từ phía bắc xuống phía nam),
\(\overrightarrow {OB} \) là vận tốc riêng của ca nô (chuyển động từ phía đông sang phía tây)
Khi đó vecto vận tốc của ca nô so với bờ sông là vecto \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
Gọi C là đỉnh thứ tư của hình bình hành OACB, ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
Xét tam giác OBC vuông tại B ta có:
BO = 40; BC = OA = 10.
\( \Rightarrow OC = \sqrt {O{B^2} + B{C^2}} = 10\sqrt {17} \)
Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là \(10\sqrt {17} \) km/h.
Bài 9 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
Để giải bài 9 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 9 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều:
Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Cho hai vectơ a = (1; -1) và b = (2; 2). Tính góc giữa hai vectơ này.
Giải:
||a|| = √(12 + (-1)2) = √2
||b|| = √(22 + 22) = √8 = 2√2
a.b = (1)(2) + (-1)(2) = 0
cos(θ) = 0 / (√2 * 2√2) = 0
θ = 90°
Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0.
Giải:
Nếu a vuông góc với b thì góc giữa hai vectơ bằng 90°. Do đó, cos(θ) = cos(90°) = 0. Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ, ta có: 0 = (a.b) / (||a||.||b||). Suy ra a.b = 0.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 9 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
